德州扑克“不中即弃牌”的数学

扑克新手们经常堕入的一个陷阱就是“不中即弃牌”(hit-to-win,也叫做fit-or-fold)风格。他们的理由很简单也很诱人:你翻前对于自己的牌在摊牌时有多强并不清楚。当然,KK、AA这样的强对子总是被认为是强牌,但即使同花AK可能最终也只是在5张单牌的公共牌面有一个A高。

德州扑克“不中即弃牌”的数学

但是,在翻牌圈,你对于自己的牌有多强有了很大程度的认识。因此,你的计划是先看翻牌,然后根据底牌的改进程度评估是否继续游戏这手牌。通常你会用大对子或强听牌继续。

这种思维的问题是,你不会经常在翻牌圈拿到一手可游戏的牌。因为你经常弃牌,激进的牌手,特别是其中观察敏锐的牌手,将彻底击败你。假设是单挑局。如果你的对手在小盲位置,他可以用大多数牌或所有牌加注。假设你弃牌,那么他在无竞争情况下赢走盲注。如果你跟注,那么他在你check时用所有牌下注,因为他知道你通常错过了翻牌,将被迫弃牌。如果你主动下注或check-raise,那么他可以用他的强牌跟注或加注,放弃所有弱牌。

我们来看两个使用“不中即弃牌”策略的对手的例子。

例1:无限德州扑克常规局。盲注0.1/0.25刀。一名打法激进的牌手在CO位置加注到0.75刀。按钮玩家拿着AKo。

问题:假设按钮玩家翻后将采用“不用即弃牌”策略,而且CO玩家知道他的策略,那么按钮玩家的跟注能盈利吗?

解答:这取决于许多假定,特别是按钮玩家的“不中即弃牌”风格的细节。Q T 2♠翻牌在他眼中算作击中吗?那么翻牌圈拿到两张高牌和第二大坚果同花听牌呢?

我们来做一些粗略的假定。2/3的时候按钮玩家会错过翻牌,比如,既没有一个对子,也没有一个强到足够继续游戏的听牌。CO玩家将总是做1刀的持续下注。当按钮玩家不弃牌时,CO玩家将放弃。(这可能是一个保守的假定,因为CO玩家在按钮玩家示强时倾向于用强牌继续游戏。游戏大底池时,按钮玩家总是有一手好牌,但CO玩家往往有更强的牌,因为他在投入所有筹码去对抗一个已知有一手强牌的对手。)因此,按钮玩家用AK跟注的EV是:

1/3 x 2.1 – 2/3 x 0.75 = 0.2刀

在有利位置游戏一手AK这样的强牌应该是非常有利可图的,但因为这些假定,按钮玩家的期望值只有约1个大盲注,而且我们还没给CO玩家任何击中好牌的机会,或是盲注玩家也卷入牌局的可能性。

这手牌的关键假定涉及到“不中即弃牌”牌手“击中”的频率。我们来看几个例子。在每个例子中,我们将指定“不中即弃牌”牌手去看翻牌的范围和三张翻牌。我们指定“击中”为翻牌圈拿到第二大对子或更强的成手牌,以及拿到8张补牌的听牌或更好的听牌。

例2:6.5刀买入单挑SNG比赛。有效筹码量1500,盲注10/20。一名激进玩家在按钮位置加注到60,大盲玩家跟注。底池现在有120筹码。翻牌是Q 6♠ 5,大盲玩家check。

问题:如果按钮玩家认为他的对手使用“不中即弃牌”策略,用9♣ 3这样的垃圾牌下注的即时盈利是多少?

解答:我们还需要一个假定——大盲玩家防守翻前加注的范围是什么?我们假定他将用最好35%起手牌跟注,不包括QQ和QQ以上的对子(他将用这些牌翻前再加注)。根据Stoxpoker Combo软件的计算,大盲玩家将在35%的时候拿到第二大对子或更好牌和8张及8张以上补牌的听牌:

顶对:18.1%

第二大对子:8.2%

暗三条:1.7%

同花听牌:6.7%

(大盲玩家可能没有顺子听牌或同花听牌,而且仅有的两端顺子听牌是由87、74和43构成的,这些牌不在他假定的防守范围。)

因此,大盲玩家将在35%的时候注或加注,其余65%的时候弃牌。因此,80筹码持续下注的即时收益是:

下注的EV = 0.65 x 120 + 0.35 x (-80) = 50

用垃圾牌下注将获得了极高的收益。如之前“将筹码转换成现金”的讨论,这50个筹码相当于初始筹码量的1/30,具有约0.22刀的价值,或者说相当于买入费的3.6%。

为了完成这个例子,我们继续问:当大盲玩家跟注时,按钮玩家的策略应该是什么?仅因为按钮玩家通过下注获得了即时收益(即使他总是在将来的回合check或fold),并不意味着他有时采用不同的玩法就不能得到更多收益。

在这个例子中,他肯定应该对check-raise弃牌。因为大盲玩家在大多数公共牌面可能不会放弃Qx牌(顶对),如果按钮玩家被跟注,他通常应该放弃。但是,假设转牌和河牌是K♣ 8♠。大盲玩家两个回合都check。河牌圈诈唬应该是盈利的,因为对手现在将放弃纯同花听牌,在拿着暗三条的时候几乎肯定会在前面三个回合中的至少一个回合下注或加注,而且因为多出了两张高牌,他会经常放弃6x牌。如果你在河牌圈做半个底池的诈唬下注,假设他在1/3的时候弃牌(鉴于这些假定,这是很可能的),你就能盈利。

德州扑克“不中即弃牌”的数学

何时采用“不中即弃牌”是正确的

虽然“不中即弃牌”通常是一种软弱的、无利可图的策略,但如果在正确的场合使用,它也可能是有利可图的。“不中即弃牌”打法更适合在多人底池使用,特别是有多个对手在你后面行动的时候。在多人底池,你需要一手更强的成手牌。“不中即弃牌” 可能是游戏投机牌的正确方式。如果你拿着一个小对子跟在一些跛入玩家后面,而且只在翻牌圈击中暗三条时才继续,这个跟注往往是“不中即弃牌”策略有利可图的实例,虽然你也应该寻找一些机会拿走似乎无人想要的底池。

另一个适合采用“不用即弃牌”策略的例子是对抗疯狂型玩家。对抗经常在多个回合做大诈唬的超级侵略性的对手,你往往可以有利可图的采用“不中即弃牌”策略,特别是在无限德州扑克的深筹码场合。理由是,你的潜在底池赔率非常高,虽然你只有极小的希望便宜地打到摊牌。因此,你可以放低你跟注多个下注的标准,同时提高你翻牌圈跟注的标准。

例如,假设我们现在以大盲玩家的视角考虑在无限德州扑克单挑局采用“不中即弃牌”策略,且假定对手是一名疯狂型玩家。

例1:无限德州扑克常规局。盲注0.5/1刀,有效筹码100刀。一名疯狂型玩家加注到3刀。

问题:如果你采用“不中即弃牌”策略,你在大盲位置用22跟注能够获利吗?

解答:能够。对抗有洞察力的攻击型对手,这个跟注也许是-EV的,但对抗疯狂型玩家,跟注应该是有利可图的。当你翻牌圈没有击中暗三条时,你可能不得不弃牌。你将在略高于1/9的时候翻牌圈击中暗三条。当你真的击中暗三条时,你需要平均赢到至少18刀,或者说超过底池大小12刀的资金进入底池。对抗一个正常的对手,这可能比较困难,但对抗一个疯狂型玩家,你可以预期他投入远远超过12刀的资金到底池。

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